Question

已知抛物线的方程为y 2 =4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：（1）只有一

已知抛物线的方程为y 2 =4x，直线l过定点P（-2，0），斜率为k，当k为何值时，直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点．

Answer 1

由题意可设直线方程为：y=k（x+2） 联立方程可得， y=k(x+2) y 2 =4x 整理可得k 2 x 2 +4（k 2 -1）x+4k 2 =0（*） （1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）没有根 ①k=0时，x=0符合题意 ②k≠0时，△=16（k 2 -1） 2 -16k 4 =0 ∴ k=± 2 2 综上可得， k= 2 2 ，- 2 2 ，或0 ， （2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根 ∴ 16( k 2 -1) 2 -16 k 4 ＞0 k≠0 ∴ - 2 2 ＜k＜ 2 2 且k≠0 即 (- 2 2 ，0)∪(0， 2 2 ) （3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根 k≠0 16( k 2 -1) 2 -16 k 4 ＜0 解不等式可得， k＜- 2 2 或k＞ 2 2