Question

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=β．则∠A=______

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=β．则∠A=______．

Answer 1

解：∵∠A=180°-∠1-∠2，---①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠1=180°-2∠3，∠2=180°-2∠4，----②
又∵在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4，---③
①②③联立得∠A=180°-2β．
故答案为180°-2β．