Question

通项公式为an=an2+n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an+1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围

通项公式为an=an2+n的数列{an}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且an＞an+1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

a_n+1-a_n=a_n+1²+n+1-a_n²-n=2na+a+1
当n≤4时，2na+a+1＞0
a＞-

1

2n+1

≥-1/9
当n≥8时，2na+a+1＜0
a＜-

1

2n+1

≤-

1

17

，
因此，-

1

9

＜a＜?

1

17

．
答案：-

1

9

＜a＜?

1

17

．