Question

摩托车以速度 v 1 沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车 s 处，有一辆汽车正以 v 2 的速度开

摩托车以速度 v 1 沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车 s 处，有一辆汽车正以 v 2 的速度开始减速，且 v 2 ＜ v 1 ，汽车的加速度大小为 a 2 ．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？[5]

Answer 1

时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要 。

以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为 ，相对汽车的相对加速度为 ，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽车的相对位移为 ，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为 t ，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为 t ’，有 ， ， 摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是： < 　即（ <　 ）， 这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有 ， ， 　　　　　　　　　　　　　　 ， 故当 <　 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要 。 当 　 　时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为： 　，　　　　　　　　　　　　　　　　　① 摩托车的位移为： ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 摩托车与汽车刚不相撞的条件是：　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 解①、②、③式得　　　 ， 故当 　 　时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要 。