Question

已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝ .(1)求tanα的值；(2)将 用tanα表示出来，

已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝ .(1)求tanα的值；(2)将 用tanα表示出来，并求其值．

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Answer 1

（1）－ （2）

(1)(解法1)联立方程 由①得cosα＝ －sinα， 将其代入②，整理，得25sin 2 α－5sinα－12＝0. ∵α是三角形内角，∴ ∴tanα＝－ . (解法源旁2)∵sinα＋cosα＝ ，∴(sinα＋cosα) 2 ＝ ，即1＋2sinαcosα＝ ， ∴2sinαcosα＝－ ，∴(sinα－cosα) 2 ＝1－2sinαcosα＝1＋ ＝ . ∵sinαcosα＝－ <0且0<乱塌α<π，∴sinα>0，cosα<0. ∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝雹陪橡 . 由 得 ∴tanα＝－ . (2) . ∵tanα＝－ ，∴ ＝ .