（2013?大连）如图，一次函数y=-43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不
（2013?大连）如图，一次函数y=-43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线C...
（2013?大连）如图，一次函数y=-43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
展开
展开全部
（1）在一次函数解析式y=-
x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，
∴A（3，0），B（0，4）．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．
在Rt△BCP中，CP=PB?sin∠ABO=
t，BC=PB?cos∠ABO=
t，
∴CD=CP=
t．
若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即
t+
t=5，
解得：t=
，
∴当t=
时，点D恰好与点A重合．
（2）当点P与点O重合时，t=4；
当点C与点A重合时，由BC=BA，即
t=5，得t=
．
点P在射线BO上运动的过程中：
①当0＜t≤
时，如题图所示：
此时S=S△PCD=
CP?CD=
?
t?
t=
t2；
②当
＜t≤4时，如答图1所示，设PD与x轴交于点E．
BD=BC+CD=
t+
t=
t，
过点D作DN⊥y轴于点N，则ND=BD?sin∠ABO=
t?
=
t，BN=BD?cos∠ABO=
t?
=
t．
∴PN=BN-BP=
t-t=
| 4 |
| 3 |
∴A（3，0），B（0，4）．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．
在Rt△BCP中，CP=PB?sin∠ABO=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴CD=CP=
| 3 |
| 5 |
若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
解得：t=
| 25 |
| 7 |
∴当t=
| 25 |
| 7 |
（2）当点P与点O重合时，t=4；
当点C与点A重合时，由BC=BA，即
| 4 |
| 5 |
| 25 |
| 4 |
点P在射线BO上运动的过程中：
①当0＜t≤
| 25 |
| 7 |
此时S=S△PCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 50 |
②当
| 25 |
| 7 |
BD=BC+CD=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
过点D作DN⊥y轴于点N，则ND=BD?sin∠ABO=
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 21 |
| 25 |
| 7 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 28 |
| 25 |
∴PN=BN-BP=
| 28 |
| 25 |
