Question

多元函数微分的题目

Answer 1

　　设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组（x1,x2,…,xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应锋消绝，则称对应规则银姿f为定义在D上的n元函数。记为y=f（x1,x2,…,xn） ，（x1,x2,…,xn）∈D 。 变量x1,x2,…,xn称为自变量；y称为因变量。（xi,其中i是下标。下同）当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D;当n=2时，为二元函数，桥袭记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。二元及以上的函数统称为多元函数。

　　定义：
　　多元函数定义
　　设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。
　　若对于每一个有序数组（x1,x2,…,xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f（x1,x2,…,xn） ，（x1,x2,…,xn）∈D 。 变量x1,x2,…,xn称为自变量；y称为因变量。（xi,其中i是下标。下同）
　　多元函数——二元函数z=f(x,y)的图象
　　当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D;
　　当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。
　　二元及以上的函数统称为多元函数。

Answer 2

f(2, 1)=1/2
f(2.1, 1.2)=1.2/2.1=4/7
△z=4/7-1/2=1/谨者14

Z'祥卜薯x=-y/x², Z'y=1/x
dz=(-y/x²)dx+dy/x
在x=2, y=1, dx=0.1, dy=0.2时
dz=(-1/4)(0.1)+0.2/2=-1/40+1/10=3/弊纳40