Question

如何证明三角形两边之差小于第三边

Answer 1

设三角形的三边长分别为a,b,c,由两点之间直线最短，可得a+b>c，根据不等式定理——不等式两边同时加或减同一个数，不等式方向不变，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可证明其它。

即三角形中两边之差小于第三边。

由余弦定理延伸而来。

若一个三角形的三边a，b，c （  ） 满足：

1、  ，则这个三角形是锐角三角形；

2、  ，则这个三角形是直角三角形；

3、  ，则这个三角形是钝角三角形。

扩展资料：

设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c，

则固定a、b的长度，并固定边a不动，边b围绕C点转动，

那么在边b转动过程中，点A与点B之间的距离，即边c的长度就在变化；

易知，在边b转动的过程中，

A、B两点的最短距离是，A、B、C共线，且∠ACB=0°，则c(min)=|a-b|；

A、B两点的最长距离是，A、B、C共线，且∠ACB=180°，则c(max)=a+b。

然而要想三点A、B、C能连成一个三角形，这三点是不能共线的，

即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形，

即边c必须满足|a-b|＜c＜a+b，即常说的：

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

判定

1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。

2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。

3、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

参考资料：百度百科——三角形

Answer 2

1、设三角形的三边长分别为a,b,c,由两点之间直线最短，可得a+b>c，根据不等式定理——不等式两边同时加或减同一个数，不等式方向不变，可得，a>c-b和b>c-a，同理，可证明其它。
即三角形中两边之差小于第三边。
2、延伸：
证明三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
证明：设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c，
则固定a、b的长度，并固定边a不动，边b围绕C点转动，
那么在边b转动过程中，点A与点B之间的距离，即边c的长度就在变化；
易知，在边b转动的过程中，
A、B两点的最短距离是，A、B、C共线，且∠ACB=0°，则c(min)=|a-b|；
A、B两点的最长距离是，A、B、C共线，且∠ACB=180°，则c(max)=a+b。
然而要想三点A、B、C能连成一个三角形，这三点是不能共线的，
即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形，
即边c必须满足|a-b|＜c＜a+b，即常说的：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

注：min是最小值，max是最大值的意思！

Answer 3

反证法：假设三条边分别为 a、b、c. 那么要证明两边之差小于第三边，即a-b<c(或b-a<c)，那么就是要a<b+c(或b<a+c)。根据三角形两边之和大于第三边可得假设成立。
所以三角形两边之差小于第三边

Answer 4