Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)

Answer 1

（1）在恒等式f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x中，
令x=2，
得f[f(2)-2²+2]=f(2)-2²+2，
即f[f(2)-2]=f(2)-2，
∵f(2)=3，
∴f(2)-2=1，
代入得f(1)=1.

（2）在恒等式f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x中，
令x=0，
得f[f(0)-0²+0]=f(0)-0²+0，
即f[f(0)]=f(0)，
∵f(0)=a，
∴f(a)=a.