Question

如何计算曲线r=aθ在点(r,θ)处的曲率

Answer 1

曲率，是曲率半径的倒数。曲率半径是某点附近一个无穷小沿曲线的增量长度，与曲线转过的角度（弧度）之比。
近似，弧长=√(（Δr）²+（rΔθ）²）=Δθ√(r'²+r²)
曲率k(θ)=|r²+2r'²-rr''|/(r'²+r²)^(3/2)
r=aθ
r'=a
r''=0
代入：
k(θ)=|a²θ²+2a²|/(a²+a²θ²)^(3/2)