Question

已知等比数列an的各项都是正数，且a1+a3=10，a2+a3=6 求通项公式

已知等比数列an的各项都是正数，且a1+a3=10，a2+a3=6
求通项公式怎么求可以详细点吗？

Answer 1

解：等比数列各项均为正，则首项a1>0，公比q>0。

(a2+a3)/(a1+a3)=6/10

(a1q+a1q²)/(a1+a1q²)=3/5

(q+q²)/(1+q²)=3/5

2q²+5q-3=0

(q+3)(2q-1)=0

q=-3(舍去)或q=½

q=½代入a1+a3=10

a1(1+q²)=10

a1=10/(1+q²)=10/(1+½²)=8

an=a1qⁿ⁻¹=8·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻⁴

数列{an}的通项公式为an=½ⁿ⁻⁴

除法的法则：

从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。

除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。

被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数。

Answer 2

解：
等比数列各项均为正，则首项a1>0，公比q>0
(a2+a3)/(a1+a3)=6/10
(a1q+a1q²)/(a1+a1q²)=3/5
(q+q²)/(1+q²)=3/5
2q²+5q-3=0
(q+3)(2q-1)=0
q=-3(舍去)或q=½
q=½代入a1+a3=10
a1(1+q²)=10
a1=10/(1+q²)=10/(1+½²)=8
an=a1qⁿ⁻¹=8·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻⁴
数列{an}的通项公式为an=½ⁿ⁻⁴