Question

若三角形的内角A满足sinA+cosA>0,tanA-sinA<0,则角A大小的取值范围是？

Answer 1

0<A<3π/4
sinA+cosA>0 即 根号2（sin(A+π/4)）>0 则-π/4<A<3π/4 又是内角 故0<A<3π/4

tanA-sinA<0 即 sinA(1/cosA-1)<0 又1/cosA -1 <=0 故 sinA>0
综上，0<A<3π/4

Answer 2

由tanA-sinA<0，变换为tanA（1-cosA）<0，由题意（1-cosA）>0，可知tanA<0，即sinA和cosA异号，故由90到135°之间。

Answer 3

（90度，135度）U（-45度，0度）2牌的周期不算。

Answer 4

（1）∵0º＜A＜180º.∴sinA＞0.且-1＜cosA＜1.(2)sinA=tanAcosA.0＞tanA-sinA=tanA-tanAcosA=(1-cosA)tanA.===>tanA＜0.===>90º＜A＜180º.(3)sinA+cosA=(√2)sin[A+(π/4)]＞0.===>sin[A+π/4)]＞0.∵0º＜A＜180º.===>45º＜A+45º＜225º.∴A+45º＜180º.===>A＜135º.综上，90º＜A＜135º

Answer 5

由tanA-sinA<0，变换为tanA（1-cosA）<0，由题意（1-cosA）>0，可知tanA<0，即sinA和cosA异号，故由90到135°之间。