Question

请教大家一道高中必修一的数学题

判断他的奇偶性：
f(x)=|x-1|-|x+1|

麻烦大家写下过程，谢谢大家了！

Answer 1

当x<-1:f(x)=1-x-x-1=-2x
-x>1,而f(-x)=|-x-1|-|-x+1|=-x-1-(-x+1)=-2
光由此即可判断此函数非奇非偶。

Answer 2

x等于1时，f（x）=-2
x等于-1时，f(-x)=-2
因为f(x)=f(-x)，所以 是偶函数

Answer 3

-1<x<1时为奇函数，因为x<0时 f(x)与x>0时 f(x)互为相反数，关于原点对称。
当x<-1,x>1时f(x)互为相反数，为定值2和-2，关于原点对称，也是奇函数
所以f(x)=|x-1|-|x+1|为奇函数。

Answer 4

你好，很高兴为你服务。我认为这道题有个简便方法，奇函数为f（x）＝－f（－x），偶函数为f（x）＝f（－x）。所以我们可以将上面的x 换为－x ，代入的f（－x）＝|-x-1|－|-x 1|.而|－x－1|＝|x＋1|.所以f(X)=－f (-X).所以它是奇函数。

Answer 5

x<-1:f(x)=1-x-x-1=-2x
-x>1,而f(-x)=|-x-1|-|-x+1|=-x-1-(-x+1)=-2

Answer 6

设点G坐标（x1，y1）点c为（x，y）则三角形ABC重心G为
x1=（1-4+x）/3
y1=(2+4+y)/3
即：x=3x1-1+4
y=3y1-2-4
将（x，y）代入点C的轨迹方程 得：（3x1-1+4-3)^2+(3y1-2-4+6)^2=9
化简即为重心G的轨迹方程