AD是△ABC的边BC上的高,AB+BD=AC+CD求证△ABC是等腰三角形
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对等式两边同时平方，得
AB^2+2AB.BD+BD^2=AC^2+2AC.CD+CD^2
又因为AB^2=AD^2+BD^2,勾股定理；同理，AC^2=AD^2+CD^2;
将这两个式子带入第一个式子，得到
AD^2+2BD^2+2AB.BD=AD^2+2CD^2+2AC.CD
合并同类项，得BD(BD+AB)=CD(CD+AC)
所以 BD=CD
也就是AB=AC
证毕
AB^2+2AB.BD+BD^2=AC^2+2AC.CD+CD^2
又因为AB^2=AD^2+BD^2,勾股定理；同理，AC^2=AD^2+CD^2;
将这两个式子带入第一个式子，得到
AD^2+2BD^2+2AB.BD=AD^2+2CD^2+2AC.CD
合并同类项，得BD(BD+AB)=CD(CD+AC)
所以 BD=CD
也就是AB=AC
证毕
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