初三·数学
己知：正方形ABCD内接于圆，E是AD上一点，DF垂直DE交AE延长线于F，求证：三角形DEF是等腰三角形。...
己知：正方形ABCD内接于圆，E是AD上一点，DF垂直DE 交AE延长线于F，求证：三角形DEF是等腰三角形。
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连接BD则角ABD为45度，角AED为135 度，则角FED为45度，因为FDE为90度，所以三角形FED为等腰直角三角形。谢谢采纳……
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连接AC、BD交于点O
∵正方形ABCD
∴AC=BD且AC⊥BD,OA=OC=1/2AC,0B=OD=1/2BD
∴OA=OB=OC=OD,∠AOD=90°
∴O点是四边形ABCD外接圆圆心,⌒AD的读数为90°
∴⌒ABD的度数为270°
∴∠AED=135°
∴∠FED=45°
又∵∠FDE=90°
∴∠EFD=45°
∴FD=DE
∵正方形ABCD
∴AC=BD且AC⊥BD,OA=OC=1/2AC,0B=OD=1/2BD
∴OA=OB=OC=OD,∠AOD=90°
∴O点是四边形ABCD外接圆圆心,⌒AD的读数为90°
∴⌒ABD的度数为270°
∴∠AED=135°
∴∠FED=45°
又∵∠FDE=90°
∴∠EFD=45°
∴FD=DE
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