Question

一道高中数学排列组合问题

这道题有什么方法能做出来?

Answer 1

先找出两个项目没人选来，C(2/5）=10
然后5个老师选三个项目，不能有空的（因为是“恰好”有2个项目没人选）。这时候可以这么考虑
5个人先随便选3个，3*3*3*3*3=243中，这里面会出现三个项目中有没选到的，给项目编个号1、2、3（因为项目肯定不相同，有区别），1空了，有2*2*2*2*2=32种。2、3空了同理，共32*3=96
这里面5个人都去了1的话，2、3都空了，咱上面肯定也算了一次，同理1、3同时空，1、2同时空也重复计算了，所以5个老师选三个项目的次数就是243-96+3=150,总次数就是10*150=1500
答案应该是D

Answer 2

选A

追问

尴尬了，答案是D

追答

是没有被这5位老师中的任何一位选择吗？

Answer 3

解法之一：
先把5位教师分成三组，分法种数为
C¹₅ C¹₄ C³₃ /2＋C¹₅ C²₄ C²₂ /2＝25，
再从5个培训项目中任选3个并排序，种数为
A³₅＝60，
最后把分成的三组教师与选出的3个项目一一对应，得所求种数为
25×60＝1500，
所以选D.