在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形B
在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF。求证:四边形BEDF是平行四边形解释说明...
在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连结BE,DF。求证:四边形BEDF是平行四边形
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3个回答
2010-11-06
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解:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=DC,AD=BC,角DAB=角BCD.
因为三角形AED,CFB是等边三角形,
所以AE=DE=AD=BC=CF=BF,角DAE=角BCF.
所以角DAB-角DAE等于角BCD-BCF.
所以角EAB=角FCD.
所以三角形DCF=三角形BAE(SAS)
所以DF=BE.
因为DE=BF,DF=BE.
所以四边形BEDF是平行四边形(对边相等的四边形是平行四边形)
所以AB=DC,AD=BC,角DAB=角BCD.
因为三角形AED,CFB是等边三角形,
所以AE=DE=AD=BC=CF=BF,角DAE=角BCF.
所以角DAB-角DAE等于角BCD-BCF.
所以角EAB=角FCD.
所以三角形DCF=三角形BAE(SAS)
所以DF=BE.
因为DE=BF,DF=BE.
所以四边形BEDF是平行四边形(对边相等的四边形是平行四边形)
2012-10-25
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证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,
∴DE=BF,AE=CF.
∠DAE=∠BCF=60°.
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF,
∠BAE=∠DAB-∠DAE,
∴∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,
∴DE=BF,AE=CF.
∠DAE=∠BCF=60°.
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF,
∠BAE=∠DAB-∠DAE,
∴∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
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因为ABCD是平行四边形所以 AD=BC AB=DC
又因为三角形ADE ,BFC都是等边三角形 所以AD=DE=BC=BF 同理AB=DC=EB=DF
所以BEDF是平行四边形
又因为三角形ADE ,BFC都是等边三角形 所以AD=DE=BC=BF 同理AB=DC=EB=DF
所以BEDF是平行四边形
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