Question

在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形B

在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE,DF。求证：四边形BEDF是平行四边形

解释说明

Answer 1

解:因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=DC,AD=BC,角DAB=角BCD.
因为三角形AED,CFB是等边三角形，
所以AE=DE=AD=BC=CF=BF,角DAE=角BCF.
所以角DAB-角DAE等于角或纤野BCD-BCF.
所以角EAB=角FCD.
所以三角形DCF=三角形BAE(SAS)
所以DF=BE.
因为DE=BF,DF=BE.
所以四边形BEDF是平行四边形（对边相竖胡等的衫喊四边形是平行四边形）

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，物凳档AD=CB，∠DAB=∠BCD．粗并
又罩乱∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF．
∠DAE=∠BCF=60°．
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，
∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE（SAS）．
∴DF=BE．
∴四边形BEDF是平行四边形．

Answer 3

因为ABCD是平行四边形所以 AD=BC AB=DC

又因清槐为三角形ADE ,BFC都是等边三角形 所以AD=DE=BC=BF 同理AB=DC=EB=DF

所以BEDF是平戚谈行高正碰四边形