Question

高一数学[急]

不等式9^x+3^x+k>0在x属于R恒成立，求k范围
请写出过程

Answer 1

9^x+3^x+k>0
3^2x+3^x+k>0
让 3^x=a
所以 a^2+a+k>0
(a+1/2)^2+k>1/4
因为 (a+1/2)^2≥0
所以 k>1/4

Answer 2

解：换元。可设t=3^x,则t²=9^x.t＞0,原不等式化为t²+t+k＞0.(t＞0).易知，当t＞0时，恒有t²+t=t(t+1)＞0.∴k≥0.

Answer 3

本题的命制，在以往强化函数与不等式结合的基础上，寻求新的知识交汇点，将函数问题、不等式问题与命题判断结合起来，创设出新颖的题目表述形式，着重考查

Answer 4

解： ∵ 9^x+3^x+k>0
∴ 3^2x+3^x+k>0
令 3^x=a
那么 a^2+a+k>0
即(a+1/2)^2+k>1/4
因为 (a+1/2)^2≥0
所以 k>1/4