Question

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

请画Vene图详细说明此公式我总感觉最后应该减掉2倍card（A并B并C）

Answer 1

card(A∪B∪C)指的是ABC三个集合取并集的元素个数如图三个圆总区域，即加了1次黄、紫、绿、蓝、浅蓝、粉红、红色区域 card(A)+card(B)+card(C)指的是ABC三个集合（没取并集）的元素个数和如图三个圆单独区域之和，此时加了2次的蓝色、浅蓝色、粉红色，3次红色 -card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)指的是减去多余的1次蓝色、浅蓝色、粉红色，和3次红色，这时又多减去1次红色区域，总的看加了1次黄、紫、绿、蓝、浅蓝、粉红区域，差1个红色区域 于是card(A∩B∩C)即加回1次红色区域