二重积分轮换对称性

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濯振饶黎
2019-03-12 · TA获得超过3万个赞
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你说的那几种情况都不是轮换对称性,首先所谓轮换对称性就是,如果把f(x,y)中的x换成y,y换成x后,f(x,y)的形式没有变化,就说f(x,y)具有轮换对称性。例如x^2+y^2有轮换对称性,而2x+3y没有轮换对称性(因为换完后是2y+3x,和原来的不一样)。下面说明轮换对称性在二重积分中的应用,我们知道二重积分的积分区域的边界可以用方程f(x,y)=0表示,如果这里的f(x,y)具有轮换对称性,那么被积函数中的x和y互换后积分结果不变。例如∫∫x^2dxdy,积分区域为圆周x^2+y^2=1,由于轮换对称性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(这就是把被积函数中的x换成了y),因此积分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用极坐标计算就简单多了。有不明白的地方欢迎追问。
帛邵牛侠
2020-04-24 · TA获得超过3597个赞
知道大有可为答主
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【轮换对称】的概念本来是与代数式有关(例如:bcd+cda+dab+abc),而与二重积分无关。
在计算二重积分时,积分区域具有轮换对称性,可以充分利用。
如果积分区域不具有轮换对称性,被积函数即使具有轮换对称性,也基本没有用。
注:【函数】没有【关于直线y
=
x对称】的概念
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檐下汀雨声
高粉答主

2020-03-19 · 醉心答题,欢迎关注
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