已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6
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可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
列出方程组
ab=
2
bc=
3
ac=
6
，
解得
a=
2
b=1
c=
3
故长方体的对角线长是
1+2+3
=
6
∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为
6
2
，
它的外接球的体积为V=
4
3
π×R
3
=
4
3
×π×
(
6
2
)
3
=
6
π
．
故答案为
6
；
6
π
．
列出方程组
ab=
2
bc=
3
ac=
6
，
解得
a=
2
b=1
c=
3
故长方体的对角线长是
1+2+3
=
6
∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为
6
2
，
它的外接球的体积为V=
4
3
π×R
3
=
4
3
×π×
(
6
2
)
3
=
6
π
．
故答案为
6
；
6
π
．
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