Question

如图，已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC (1)若∠AOB是直角，求∠EOF的度数？

Answer 1

分两种情况处理：
①当射线OC在∠AOB内部时：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COE=1/2∠AOC，∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°；
②当射线OC在∠AOB外部，且OB、OC在射线
OA的同一侧时：
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。

Answer 2

解：
1、
∵oe平分∠aoc，∠aoc＝∠aob+∠boc
∴∠coe＝∠aoc/2＝（∠aob+∠boc）/2
∵of平分∠boc
∴∠cof＝∠boc/2
∴∠eof＝∠coe-∠cof＝（∠aob+∠boc）/2-∠boc/2＝∠aob/2
∵∠aob＝90
∴∠eof＝90/2＝45°
2、
∵∠aob+∠eof＝156
∴∠aob
+∠aob/2＝156
∴∠aob=104
∴∠eof＝∠aob/2＝52
°
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