Question

如图，已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC (1)若∠AOB是直角，求∠EOF的度数？

Answer 1

分两种情况处理：
①当射线OC在∠AOB内部时：
∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COE=1/2∠AOC，∠COF=1/2∠BOC
∴∠EOF=∠COE+∠COF
=1/2(∠AOC+∠BOC)
=1/2∠AOB=45°；
②当射线OC在∠AOB外部，且OB、OC在射线 OA的同一侧时：
∠EOF=∠COE-∠COF=1/2(∠AOC-∠BOC)=1/2∠AOB=45°。

Answer 2

若点C在∠AOB内，
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
∴EOF=∠EOC+∠FOC=1/2∠（AOC+∠BOC）=45°

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