Question

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已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1,√3） 1）求圆C的方程；
已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1,√3）
1）求圆C的方程；
2）是否存在经过点（1,-1）的直线l,它与圆C相交于A,B两个不同点,且满足OM=1/2OA+已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1,√3）OB(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上,如果存在,求出直线L的方程；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

1）
将点（1,√3）代入圆方程得：
r²=1+3=4
∴圆方程为：x²+y²=4
2）是否存在经过点（1,-1）的直线l,它与圆C相交于A,B两个不同点,且满足OM=1/2OA+OB(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上,如果存在,求出直线L的方程；如果不存在,请说明理由.
不存在!因为点A、B、M都在圆C上,所以OA=OB=OM=圆半径=2
OM=1
1/2OA+OB=1/2×2+2=3
所以OM=1/2OA+OB不成立!
若是OM=1/2(OA+OB) 就恒成立,即任意过点(1,-1)的直线都满足要求.此时直线系方程为：
Ax+By=1将点（1,-1）代入得：B=1-A
即直线系方程为：Ax+(1-A)y=1 (A∈R)