Question

高等数学中二次曲面中的斜柱面问题

（1）若准线方程用参数方程为x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)表达，
母线的方向向量是S={L，m，n}，则柱面方程为x=f(t)+Lu，y=g(t)+mu，z=h(t)+nu； 这是咋推出来的？
（2）若准线方程是f(x，y)=0，z=0，当母线的方向向量是S={L，m，n}时，柱面方程为
f(x-L/n·z，y-m/n·z)=0，这个又是咋推出来的？
答得好的还有加分！

Answer 1

楼上说的还是有点道理的。。

Answer 2

1.准线沿着母线走，就是准线沿着母线方向移动，可以理解为向量(f(t)，g(t)，h(t))+u*{L，m，n}。
2.其实，都是一样的。面都是由平行线构成的。每根线的不同在于位置，而空间表达式相似。坐标差异由向量给出。此题中向量可写成（L/n，m/n，1）。所以其他直线可由（x，y，o）+z（L/n，m/n，1）。这些坐标都满足f的映射关系