Question

已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD,且PC=0.6。求四边形AB

已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD,且PC=0.6。求四边形ABCD的周长。

Answer 1

设BC＝X，CD＝y,
∵△APB∽△DPC,△APD∽△BPC
∴AB∶CD＝AD∶BC＝AP∶PC＝（3－0.6）∶0.6＝4∶1
∴AB＝4CD＝4y，AD＝4BC＝4x.
作BE⊥AD,交AD于E点，
∵AB＝BD
∴BE垂直平分AD,BE过圆心O点。
∴AE＝1/2AD＝2x,OE＝1/2CD＝1/2y。
AE²＋OE²＝AO² 即4x²＋1/4y²＝9/4 ①
AE²＋BE²＝AB² 即4x²＋（3/2＋1/2y）²＝16y² ②
解①②得 x,y （解方程自己解吧）
四边形ABCD的周长＝5x＋5y.