Question

如何判断分段函数在分段处是否连续？

Answer 1

主要是在分段处考察，内容：

1、在分段处是否有定义，定义是否连续，如果连续左右极限必然相等。

2、如果没有定义，考察函数的左右极限是否相等，如果相等，为可去间断点，否则，为不可去间断点。

例如间断点为x=a，左极限为lim(△x→0) [f(a-0+△x)-f(a-0)]/△x，用左端的函数计算。

右极限为lim(△x→0) [f(a+0+△x)-f(a+0)]/△x 用a点右边的函数计算。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。