Question

一个正方形的阴影部分的面积怎样求

Answer 1

阴影部分面积=两个以a为半径的四分之一圆面积-正方形面积=(0.5pi-1)a^2。

求阴影部分的面积是圆中重要题型之一，本节课举例介绍这类问题的常用方法．此外，还有方程法、叠合法等，求阴影部分的面积方法多，技巧强，在解题时要因题而宜，灵活选用。

圆的面积：

1、在公元前5世纪，希俄斯堡的希波克拉底是第一个显示盘片区域与其直径的平方成比例的，作为他在希波克拉底时代的正交的一部分，但没有确定比例常数。 Cnidus的Eudoxus也在公元前5世纪也发现磁盘的面积与其半径平方成正比。

2、随后，欧几里德要素的第一卷涉及二维人物之间的平等。数学家阿基米德使用欧几里德几何的工具来表明，在他的书“测量圈”中，一个圆内的区域与一个直角三角形的直角三角形相同，其直径三角形具有圆的圆周长度，高度等于圆的半径。 

3、阿基米德的近似值为π与他的倍数方法，其中刻有一个正三角形的圆圈并注明其面积，然后将边数增加一倍，给出正六边形，然后随着多边形的面积越来越接近圆的边数，反复加倍边数。

4、1761年，瑞士科学家约翰·海因里希·兰伯特证明，一个圆的面积与其平方半径的比值是不合理的，这意味着π不等于任意两个整数的商。

5、 1794年，法国数学家Adrien-Marie Legendre证明π2是不合理的;这也证明π是不合理的。1882年，德国数学家费迪南德·冯·林德曼证明，π是超验的，证实了勒让德和欧拉的推测。