Question

高一数学一道题，过程详尽一点 y＝1/（－4x²－4x－3），求函数的值域。

Answer 1

题目:
求函数y=1/(－4x²－4x－3)值域。
解析:
这是一道复合函数求值域题，可以先求出分母部分值域，再借助反函数性质求整体值域。
解答:
令t=－4x²－4x－3(t≠0)
根据二次函数性质，
当x=－(－4)/(－4×2)=－1/2时，
函数取得最大值:
t=[4×(－4)×(－3)－(－4)²]/(－4×4)
=[4×(－3)－(－4)]/4
=[－12+4]/4
=－2
于是得到t的取值范围是t≤－2。
再考虑y=1/t在t≤－2时的取值:
因y=1/t在第三象限递减，
当t=－2时，y取得最小值1/(－2)=－1/2，
因最大值无限趋近x轴，
y无最大值。
所以，所求函数值域是:
[－1/2，0)。