已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0。求y/x的最大值和最小值

我要具体过程啊?还有如果以后遇到这样的题向哪方面想?... 我要具体过程啊?还有如果以后遇到这样的题向哪方面想? 展开
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X_Q_T
2010-10-26 · TA获得超过1.2万个赞
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原方程可化为:
(x-2)²+y²=3
这是圆心在(2,0)半径等于√3的圆,满足该方程的点P(x,y)在圆上,并且y/x为直线OP的斜率。
显然,当OP与圆相切,并且位于第一象限时,其斜率最大。

令OP的方程为 y=kx,代入原方程得
(1+k²)x²-4x+1=0
令判别式 △=16-4(1+k²)=0
解出k得:k=±√3
最后得到:y/x的最大值为√3,最小值为-√3

注意到已知方程的图形是圆,用数形结合的思想就可以很快找出解题方向。
檀昕屠雅柔
2020-05-25 · TA获得超过3987个赞
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已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,
(x-2)^2+y^2=3
y/x的几何意义为,圆上一点,和原点连线的斜率
圆心(2,0)半径r=√3
过原点且和圆相切时k有最值,
画图可知
kmax=√3
kmin=-√3
y/x的最大值与最小值分别为√3和-√3
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