Question

在△ACD中,已知∠A=100度,点B在AD边上,且满足AB=AC,AB=2BD,求∠D是多少

Answer 1

如图所示:

设∠D=α，BD=1，则AB=AC=2.

ΔABC等腰，∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=40°。

∠BCD=∠ABC-∠D=40°-α，

∠ACD=80°-α。

作AH⊥CD于H，则:

AH=ACsin∠ACD=ADsin∠D，

2sin(80°-α)=3sinα。

然后照图中求解。

Answer 2

设BD=1,则AB=AC=2,AD=3,A=100°，由余弦定理，
CD^2=4+9-12cos100°=13+12cos80°，
CD=√(13+12cos80°),
cosD=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2AD*CD)
=(18+12cos80°)/[6√(13+12cos80°)]
=(3+2cos80°)/√(13+12cos80°)
≈0.861864706，
∠D≈30.4733988°。