Question

lim(((2^3-1)/(2^3+1)).....((n^3-1)/(n^3+1)))当n→∞。

Answer 1

此题难点在于求乘积
(n^3-1)=(n-1)(n^2+n+1)
(n^3+1)=(n+1)(n^2-n+1)
(n^3-1)/(n^3+1)=（(n-1)/(n+1)）X（(n(n+1)+1)/(n(n-1)+1)）
分解为这两项之后，分别计算乘积
(n-1)/(n+1)可以看出，n-1的分子可以与（n-2）+1的分母约去，以此类推，这部分的乘积=（2-1）（3-1）/（n(n+1)）
(n(n+1)+1)/(n(n-1)+1)这部分后一项的分母(n(n-1)+1)可以与前一项的分子(（n-1)(n-1+1)+1约去，乘积=(n(n+1)+1)/(2X(2-1)+1)
(n^3-1)/(n^3+1)=(2/3)X((n(n+1)+1)/（n(n+1)）=(2/3)X(1+1/（n(n+1)）
所以极限=2/3