Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC,点E是AD延长线上的一点，DE=BC. (1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△ACE的形状（

Answer 1

（1）证明:
由AD‖BC,点E是AD延长线上的一点，
得DE‖BC,则∠EDC=∠DCB(平行线不同旁两内角相等）
则△EDC与△BCD中，DE=BC，DC=CD,∠EDC=∠DCB
所以△EDC与△BCD全等（两边夹一角）
所以∠E=∠DBC
证明完毕
（2）由DE=BC且DE‖BC，
得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相等)，
则EC=DB（同理）
又因为AC=DB(等腰梯形两对角线相等)
所以AC=EC(等量代换)
所以△ACE为等腰三角形。

Answer 2

解：△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
BC=DE∠BCD=∠EDCCD=DC​，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．

Answer 3

（1）证明：
证法一：∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，（1分）
在△BCD和△EDC中，
BC=DE∠BCD=∠EDCCD=DC，
∴△BCD≌△EDC（SAS）（3分）
∴∠E=∠DBC（2分）
证法二：∵DE∥BC，DE=BC，（2分）
∴四边形BCED是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴∠E=∠DBC．（2分）

（2）解：△ACE是等腰三角形．（2分）