Question

已知函数f（x）＝ax三次方＋x平方＋bx（其中常数a，b属于R），g（x）＝f（x）＋f‘（x）是奇函数。

问一：求f（x）的表达式；问二：讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值。

Answer 1

f'（x）＝3ax^2＋2x＋b

g（x）＝f（x）＋f‘（x）=ax^3＋x^2＋bx+3ax^2＋2x＋b=ax^3＋(1+3a)x^2＋(b+2)x＋b

奇函数 (1+3a)=0 a=-1/3,b=0

f（x）=-1/3x^3+x^2 g(x)=-1/3x^3+2x

g'(x)=-x^2+2 g'(x)>0 -根号2<x<根号2,增区间（-根号2，根号2）

g'(x)<0 x>根号2z或x<-根号2 ,减区间（-无穷，-根号2），（根号2，+无穷）

g'(x)=0 x=根号2（设负）g（1）=5/3,g(2)=4/3,g(根号2)=4根号2/3

最大值为4根号2/3，最小值为4/3

Answer 2

这题 如果我没记错的话 书上例题差不多的有的 F（X）的表达式 不用说了吧 G（X）的么 F（X）原式 与 一阶导 看奇偶性 这有公式的