Question

如图 已知扇形OAB，角AOB等于90°OA=OB=R 以OA为直径作半圆M，过M作MP平行于OB交AB弧于P，交半圆M于Q，

求阴影部分AQP的面积
急啊啊

Answer 1

题目可能是这样：已知扇形AOB,角AOB=90度,OA=OB=R,以OA为直径作半圆圆心M,作MP平行OB交弧AB于P,交半圆M于点Q,求阴影部分APQ的面积S。
解：连OP，因为 OM=1/2*R OP=R 所以∠OPM=∠POB=30°，
Spom=1/2*1/2R*1/2√3R=1/8√3R^2
Spob=30/360*3.14R^2=1.57/6R^2
Samq=1/4*3.14*(1/4R^2)=1.57/8R^2
Saob=1/4*3.14*R^2=1.57/2R^2
S=1.57/24(12-3-4)R^2-1.732/8R^2
=0.327R^2-0.217R^2=0.11R^2
阴影部分APQ的面积 0.11R^2

Answer 2

解：设圆P的半径为r,连OC,PE
则OC经过点P,且OC平分∠AOB,
所以在等腰直角三角形OPE中，PE=r,OP=√2r,
所以圆O的半径为OP+PC=√2r+r
所以扇形OAB的面积=π(√2r+r)^2/4=(3+2√2)πr^2/4
圆P的面积=πr^2
所以扇形OAB的面积与○P的面积比
=(3+2√2)πr^2/4：πr^2
=(3+2√2)/4