Question

如下图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么

如下图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，想一想这是为什么？

Answer 1

一个正方形面积的1/4
1/4都忘说了我说看半天没看懂 汗
别把动点想太复杂了
你只要设一个特殊的好证明的情况就可以说明这种情况了
证△AEO和△BFO全等就行了
∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO ∠BAC=∠ABD=45°
∵∠A'OC'==∠ABC90°
∴∠A'OC'-∠A'OB=∠ABC-∠A'OB
∴△AEO全等于△BFO
∴S四边形=S△AOB=1/4正方形ABCD

Answer 2

等于正方形面积的1/4
这道题是发散思维题 Ipqkdn的回答 虽然不能说是错误 但是犯了数学证明中最严重的错误 就是以偏盖全...
其实图中阴影部分已经很容易看出 阴影部分面积永远相等 加上中间的公共部分的面积 就是正方形面积的四分之一

Answer 3

假设正方形ABCD的边长已知是2A，四边形BFOE为两正方形相交的面积，把其面积按图上划分两块，三角形OFB的面积=BF*A*O.5,三角形OBE的面积=BE*A*O.5,AE=BF,所以BF=2A-EB,四边形BFOED的面积=BF*A*O.5+BE*A*O.5=A*A,正好是一个正方形的面积。