Question

高中函数..数学高手速来......

请写出详细过程，截图发给我，谢谢！满意加分.......
不要问我题在哪.....看图！！！

Answer 1

（1）x,y∈R总有f[x]+f[y]=f[x+y],……①
令x=y=0得：f(0)+f(0)=f(0) 所以f(0)=0.
①式中，令y=-x可得：f[x]+f[-x]=f（0）
∵f(0)=0 ∴f[x]+f[-x]=0 函数是奇函数。
任取两个实数x1,x2,且x1>x2,
①式中，令x=x1,y=-x2, 可得:f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
∵x1-x2>0 ∴f(x1-x2)<0 即f(x1)+f(-x2)<0
又因函数是奇函数，所以f(x1)-f(x2)<0
从而可知f[x]在R上是减函数。
（2）由（1）知：f(x)在[-3,3]上是减函数，最小值是f(3),
f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+ f(1)+ f(1)=-2,
最大值是f(-3)=-f(3)=2.

Answer 2

先求奇偶性。。。
后面用到
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0

再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)

由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数

任取X1，X2属于R，且X1>X2
则：
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)

由于：X1>X2
则：x1-x2>0
又X>0时,f(x)<0
则：f(x1-x2)<0

即：对任意X1，X2属于R
X1>X2时，恒有f(x1)<f(x2)

故f(x)在R上单调递减，为减函数