Question

已知3的a次方+5的b次方=A，且a分之1+b分之1=2，则A的值为多少？

Answer 1

题目我解了半天，没解出来，后来想可能你打错了，前面的等式加号应该改为减号，即3^a=5^b=A，后来在网上搜索也看到了这个题目：）

以下是两种解法：(^表示次方，如3的a次方就用3^a表示)
解法一：用幂的性质
3^a=A,即A^(1/a)=3;
同理,由 5^b=A得A^(1/b)=5.
(显然,A>0).
故前两式相乘得,
A^(1/a+1/b)=3×5;
而 1/a+1/b=2,
代入前式得 A^2=15,
因此 A=根15。

解法二：用对数性质（注：(log3)A 表示以3为底的A的对数）

由A=3^a=5^b>0
得a=(log3)A,b=(log5)A
1/a=(logA)3,1/b=(logA)5
所以(logA)3+(logA)5=2
即(logA)15=2
所以A^2=15
所以A=√15。