已知RT三角形ABC,角C=90度,有一内接正方形DEFC,连结AF交DE于G,AC=15,BC=10,求GE
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设CF＝x, （5-x）/5＝x/10,x＝10/3.AD＝5-10/3＝5/3.
DG∶GE＝AD∶EF＝1∶2.∴GE＝（2/3）DE＝20/9
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1）∵AE⊥BD，CF⊥BD ，∴AE‖CF ，∠BAE=∠DCF ，有AB=CD ，
故 Rt△ABE≌△DCF ，即AE‖=CF ，∴AECF为平行四边形
2）过 G 作GH⊥ AD ，交AD的延长线于H ，延长BC交GH于M
∵∠HAG=45° ，∴AH=HG ，CDHM为正方形 ，CM=CD，MH=DH ，∴GM=AD
∴Rt△ADC≌△CMG ，故AC=CG ，∴△ACG 为等腰三角形
故 Rt△ABE≌△DCF ，即AE‖=CF ，∴AECF为平行四边形
2）过 G 作GH⊥ AD ，交AD的延长线于H ，延长BC交GH于M
∵∠HAG=45° ，∴AH=HG ，CDHM为正方形 ，CM=CD，MH=DH ，∴GM=AD
∴Rt△ADC≌△CMG ，故AC=CG ，∴△ACG 为等腰三角形
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