Question

求助几道初三数学题!!!急急急!!!

1.两个圆的半径的比为2:3，内切时圆心距等于8cm，那么这两个园相交时，圆心距d的取值范围是多少？

2.已经关于X的方程x²+（m+2）x+2m-1=0
（1）.求证：方程有两个不等的实数根
（2）.当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的跟

求过程和思路！！谢谢！！会追加悬赏！！

Answer 1

1、设大圆半径为3K，小圆半径为2K。
当两个圆内切时，3K-2K=8，解得K=8
所以大圆半径为24，小圆半径为16。
当两个圆相交时，外切时两圆心的距离最大，为24+16=40。
内切时两圆心的距离最小为24-26=8。
所以圆心距d的取值范围是8≤d≤40（因为相交包括外切和内切）

2、（1）当△＞0时方程有两个不等的实数根。
所以△=b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=m²+4m+4-8m+4=m²-4m+8=m²-4m+4+4=
（m-2）²+4≥4
所以方程必有两个不等的实数根。
（2）设两根为x1,x2。
当两根互为相反数时x1+x2=0，又因为x1+x2=-b/a=-（m+2）/1
所以-（m+2）/1=0，解得m=-2
将m=-2代入x²+（m+2）x+2m-1=0得x²-5=0，x²=5
解得两根为√5，-√5。

Answer 2

1、设r=2k,R=3k.则有3k-2k=8，从而得出k=8,r=16,R=24
因为两圆交时R-r<d<R+r,所以8<d<40
2、（1）只需算△=〖(m+2)〗^2-4(2m-1)=〖(m-2)〗^2+4>0
(2)数形结合，由两根为相反数可知方程左式的图象关于y轴对称，则对称轴-（m+2)/2=0,得m=-2,方程的根为1和-1

Answer 3

1. 内切时圆心距为半径之差，设半径为3R和2R 3R-2R=R=8cm，而内切时将小圆沿切点处拉出就会变为相交，继续拉就会外切，再拉就会相离，而圆心距不断变大，因此相交的圆心距就该在内切和外切之间，外切时圆心距等于5R=40cm,因此相交时取值范围为 8cm＜d＜40cm
2. （1）Δ=m^2+4m+4-4(2m-1)=m^2-4m+4+4=(m-2)^2+4＞0，所以方程有两个不等实根
（2）设两根为 X1和X2， 韦达定理可知，X1+X2=-（m+2)=0，所以m=-2，此时方程为x²-5=0,所以两根跟为 √5和-√5
很详细了~~~

Answer 4

相交是范围40——8cm,
#=(m+2)的平方-4（2m-1）=m平方-4m+8 大于0故……