Question

已知集合A={1,2,3,4······n},求A的所有含3个元素的子集的元素和

Answer 1

所有只含有三个元素的子集中，包含1的一共有n(n-1)(n-2)/2个，包含2的一共有n(n-1)(n-2)/2个……每个元素都出现n(n-1)(n-2)/2次
∴所有汗3个元素的子集的元素和=(n(n-1)(n-2)/2)·(n·（n+1）/2)
=(n-2)（n-1）n²（n+1）/4

Answer 2

1……n每个元素用的次数是一样的
三元子集共有3*nC3=n(n-1)(n-2)/2个元素
所以1……n每个元素都有n(n-1)(n-2)/2n=(n-1)(n-2)/2个
和为(1+2+3+……n)(n-1)(n-2)/2=(n-2)(n-1)n(n+1)/4