Question

高一数学（基本不等式）

已知0＜x＜1/3，求x(3x-1)的范围。
要过程，谢谢。
我好像有注明用基本不等式规律解题啊…
基本不等式规律：
1两数的平方和大于两数的积的两倍
2两数的积小于两数和的平方的一半
3大于0的两个数的和大于两数的积开开根号的两倍
不过还是谢谢你们…

Answer 1

一元二次方程求范围，答题过程 ：
1。 x(3x-1) = 3x^2-x = 3（x^2 - 1/3x） ，
2。对上式进行配方： 3（x^2 - 1/3x）= 3（x^2 - 1/3x + 1/36 - 1/36）
= =3(x-1/6)^2-1/12
即 ，当 x=1/6 去、取最小值 -1/12
又 0＜x＜1/3 ， 代入端点 x=0 ，x=1/3 ， 计算出来 式子 = 0

所以原式的范围 ：-1/12< x(3x-1) < 0
答题完毕！
x(3x-1)
=3x^2-x
=3(x-1/6)^2-1/12
极值点x=1/6 值为-1/12
x(3x-1)的范围就两端点和极值点的最大和最小值
两端点全是0
所以范围就是(-1/12,0)
x(3x-1)
=3x²-x
=3(x²-x/3+1/36）-3×1/36
=3（x-1/6)²-1/12
0＜x＜1/3
o≤（x-1/6)²＜1/36
-1/12≤x(3x-1)＜0 (1/6时得0

Answer 2

一元二次方程求范围，答题过程 ：
1。 x(3x-1) = 3x^2-x = 3（x^2 - 1/3x） ，
2。对上式进行配方： 3（x^2 - 1/3x）= 3（x^2 - 1/3x + 1/36 - 1/36）
= =3(x-1/6)^2-1/12
即 ，当 x=1/6 去、取最小值 -1/12
又 0＜x＜1/3 ， 代入端点 x=0 ，x=1/3 ， 计算出来 式子 = 0

所以原式的范围 ：-1/12< x(3x-1) < 0
答题完毕！

Answer 3

x(3x-1)
=3x^2-x
=3(x-1/6)^2-1/12
极值点x=1/6 值为-1/12
x(3x-1)的范围就两端点和极值点的最大和最小值
两端点全是0
所以范围就是(-1/12,0)

Answer 4

x(3x-1)
=3x²-x
=3(x²-x/3+1/36）-3×1/36
=3（x-1/6)²-1/12
0＜x＜1/3
o≤（x-1/6)²＜1/36
-1/12≤x(3x-1)＜0 (1/6时得0）