在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π-A)sin²(二分之A+四分

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π-A)sin²(二分之A+四分之π)-cos(π-2A)=根号3+1问... 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π-A)sin²(二分之A+四分之π)-cos(π-2A)=根号3+1
问:1.求A的大小 2.若A为锐角,b=1,S=根号3,求边BC上的中线AD的长
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msrzcjh_0
2010-10-31 · TA获得超过3499个赞
知道小有建树答主
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(1)

sin(3π-A)=sin(π-A)=sinA

sin^2(A/2+π/4)=sin^2〔(A+π/2)/2〕

             ={±√〔(1-cos(π/2+A))/2〕}^2

             =〔1-cos(π/2+A)〕/2

             =(1+sinA)/2

cos(π-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2A)

4sin(3π-A)sin^2(A/2+π/4)-cos(π-2A)=√3+1

4sinA(1+sinA)/2+1-2sin^2A=√3+1

2sinA=√3

sinA=√3/2

A=60°

(2)

作辅助线:过C点作AB的平行线交AD的延长线于E。

     作b边的高h。

∵ΔADB≌EDC(证明略)

∴AB=CE

 AD=DE=AE/2

 ∠BAE=∠CEA

∵h=2S/b=2√3

∴c=h/sinA=(2√3)/(√3/2)=4

∵∠BAE+∠CAE=∠A=60°

∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=120°

AE^2=b^2+EC^2-2aECcon120°

    =b^2+c^2+2bccon60°

    =1+16+4

    =21

AD=AE/2=√21/2

答:AD的长为二分之根号21。

小肉骨头11
2010-11-13 · TA获得超过9455个赞
知道大有可为答主
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第二题的话,需要用到这个公式:已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC。
首先由余弦定律:得到:a的平方+b的平方-4=ab。
再有上面的面积公式,得到:ab=4
进而得到a=2,b=2
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我很帅343
2010-11-03
知道答主
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(1)
sin(3π-A)=sin(π-A)=sinA
sin^2(A/2+π/4)=sin^2〔(A+π/2)/2〕
={±√〔(1-cos(π/2+A))/2〕}^2
=〔1-cos(π/2+A)〕/2
=(1+sinA)/2
cos(π-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2A)
4sin(3π-A)sin^2(A/2+π/4)-cos(π-2A)=√3+1
4sinA(1+sinA)/2+1-2sin^2A=√3+1
2sinA=√3
sinA=√3/2
A=60°
(2)
作辅助线:过C点作AB的平行线交AD的延长线于E。
作b边的高h。
∵ΔADB≌EDC(证明略)
∴AB=CE
AD=DE=AE/2
∠BAE=∠CEA
∵h=2S/b=2√3
∴c=h/sinA=(2√3)/(√3/2)=4
∵∠BAE+∠CAE=∠A=60°
∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=120°
AE^2=b^2+EC^2-2aECcon120°
=b^2+c^2+2bccon60°
=1+16+4
=21
AD=AE/2=√21/2
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