
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π-A)sin²(二分之A+四分
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π-A)sin²(二分之A+四分之π)-cos(π-2A)=根号3+1问...
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是该三角形的面积,且4sin(3π-A)sin²(二分之A+四分之π)-cos(π-2A)=根号3+1
问:1.求A的大小 2.若A为锐角,b=1,S=根号3,求边BC上的中线AD的长 展开
问:1.求A的大小 2.若A为锐角,b=1,S=根号3,求边BC上的中线AD的长 展开
3个回答
展开全部
(1)
sin(3π-A)=sin(π-A)=sinA
sin^2(A/2+π/4)=sin^2〔(A+π/2)/2〕
={±√〔(1-cos(π/2+A))/2〕}^2
=〔1-cos(π/2+A)〕/2
=(1+sinA)/2
cos(π-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2A)
4sin(3π-A)sin^2(A/2+π/4)-cos(π-2A)=√3+1
4sinA(1+sinA)/2+1-2sin^2A=√3+1
2sinA=√3
sinA=√3/2
A=60°
(2)
作辅助线:过C点作AB的平行线交AD的延长线于E。
作b边的高h。
∵ΔADB≌EDC(证明略)
∴AB=CE
AD=DE=AE/2
∠BAE=∠CEA
∵h=2S/b=2√3
∴c=h/sinA=(2√3)/(√3/2)=4
∵∠BAE+∠CAE=∠A=60°
∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=120°
AE^2=b^2+EC^2-2aECcon120°
=b^2+c^2+2bccon60°
=1+16+4
=21
AD=AE/2=√21/2
答:AD的长为二分之根号21。
展开全部
第二题的话,需要用到这个公式:已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC。
首先由余弦定律:得到:a的平方+b的平方-4=ab。
再有上面的面积公式,得到:ab=4
进而得到a=2,b=2
首先由余弦定律:得到:a的平方+b的平方-4=ab。
再有上面的面积公式,得到:ab=4
进而得到a=2,b=2
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
(1)
sin(3π-A)=sin(π-A)=sinA
sin^2(A/2+π/4)=sin^2〔(A+π/2)/2〕
={±√〔(1-cos(π/2+A))/2〕}^2
=〔1-cos(π/2+A)〕/2
=(1+sinA)/2
cos(π-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2A)
4sin(3π-A)sin^2(A/2+π/4)-cos(π-2A)=√3+1
4sinA(1+sinA)/2+1-2sin^2A=√3+1
2sinA=√3
sinA=√3/2
A=60°
(2)
作辅助线:过C点作AB的平行线交AD的延长线于E。
作b边的高h。
∵ΔADB≌EDC(证明略)
∴AB=CE
AD=DE=AE/2
∠BAE=∠CEA
∵h=2S/b=2√3
∴c=h/sinA=(2√3)/(√3/2)=4
∵∠BAE+∠CAE=∠A=60°
∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=120°
AE^2=b^2+EC^2-2aECcon120°
=b^2+c^2+2bccon60°
=1+16+4
=21
AD=AE/2=√21/2
sin(3π-A)=sin(π-A)=sinA
sin^2(A/2+π/4)=sin^2〔(A+π/2)/2〕
={±√〔(1-cos(π/2+A))/2〕}^2
=〔1-cos(π/2+A)〕/2
=(1+sinA)/2
cos(π-2A)=-cos2A=-(1-2sin^2A)
4sin(3π-A)sin^2(A/2+π/4)-cos(π-2A)=√3+1
4sinA(1+sinA)/2+1-2sin^2A=√3+1
2sinA=√3
sinA=√3/2
A=60°
(2)
作辅助线:过C点作AB的平行线交AD的延长线于E。
作b边的高h。
∵ΔADB≌EDC(证明略)
∴AB=CE
AD=DE=AE/2
∠BAE=∠CEA
∵h=2S/b=2√3
∴c=h/sinA=(2√3)/(√3/2)=4
∵∠BAE+∠CAE=∠A=60°
∴∠ACE=180°-∠CAE-∠CEA=120°
AE^2=b^2+EC^2-2aECcon120°
=b^2+c^2+2bccon60°
=1+16+4
=21
AD=AE/2=√21/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询