Question

如图，在直角三角形ABC中，角A等于90度，AB=10，AC=5. 若动点P

Answer 1

如图在Rt△ABC中，角A=90°，AB=10，AC=5若动点P从点B出发沿线段BA运动到A点为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点P作PM∥BC，
交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y
1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
2)当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少
1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
y=5-x,0<=x<=5;
2)当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少
△BPM的面积S=2x*y/2=x*y=5x-x^2,
当x=2.5时，△BPM的面积有最大值S=6.25

Answer 2

解：（1）∵PM∥BC∴△APM∽△ABC，∴AP ： AB ＝AM ： AC ，
又∵AP=10-2x，AB=10，AM=y，AC=5，∴y=-x+5；∵x≥0，y≥0，∴自变量x的取值范围为0≤x≤5．（2）S=1 /2 BP•AM
=1 /2 •2x（-x+5）
=-x2+5x =-(x−5 /2 )2+25 /4
．∴当x=5 /2 时，S有最大值，最大值为25 /4 ．