Question

在梯形ABCD中，DC平行于AB，若∠A+∠B=90°，AB=10,AD=4,DC=5,梯形ABCD的面积是

Answer 1

答案是 三倍根号三
因为AD平行于BC ,所以角ADB=角DBC
又因为AB=AD，角ADB=角ABD ,即角DBC=角ABD
而因为AB=DC ,所以角ABC＝角C ,所以角DBC＝1/2角C
垂直的原因～～ ,所以角DBC＝30°；角C＝角ABC＝60°
所以BC=2CD
因为梯形ABCD周长=10，所以AB=AD=DC =2，BC=4
过点D做DE垂直于BC，交BC于点E，则高DE=根号三
所以S=(AD+BC)*DE/2=三倍根号三

Answer 2

延长AD 和BC 使他们相交于 点E ∠A+∠B = 90° 那么三角形ABE和 △DCE是三角形 而且他们相似（DC//AB）
所以DE：AE = DC：AB = 5:10 = 1:2
所以DE = 1/2AE = 1/2（DE+AD）
所以DE = 4
据勾股定理得EC = 3
EB = 6
所以 △DEC 的面积为3x4/2 = 6
△ABE的面积为6X8/2 = 24
梯形的面积为 △ABE的面积- △DEC 的面积 = 24-6 = 18