Question

考研 矩阵两边 取 行列式 问题，详见图片，谢谢！

刘老师，您好！，有个问题请教你，详见图片，谢谢！





Answer 1

额，我不是刘老师，但是我想说一下了，p和q的行列式不一定会等于1啊。。。。
第二问，矩阵是矩阵，行列式是行列式，既然题目没有牵扯到行列式，就不要去用行列式的公式。因为矩阵中的行列式等于1的太多了，你说用lAllBllCll=1，推出ABC=E，1对应的矩阵不一定是E，有可能是E通过初等行变化得到的矩阵啊。。

第三问。你弄得了哪些可以推出哪些，也就是我说的第二问，第三问的结论就是自然而然的。。。。。应该有帮到你吧。。。。。

追问

谢谢您的回答！

第一问，P是初等行变换，Q是初等列变换，所以等于1。

第二问，不是题目牵扯不牵扯到。很明显，我这次问得问题是，在是方阵的前提下，什么时候两边可以取行列式得出“一些结论”。并且我是从ABC=E中，推得|ABC|=1的，我想你看错了。

追答

晕死，初等变化确实可以用E初等变换的PQ等到，但是，不用 用E初等变换的PQ就得不到了吗？

确实有些没有看清楚，抱歉。。。我以为你说abc都对。。。。。嗯，abc都可逆，这句话，说对了，你看书想的好多啊，我当时都没有想到这些了。。。。

追问

谢谢！你的回答的提醒了我，P和Q不一定是单位矩阵得到的，也就是说P和Q不一定是“初等矩阵”，第一题中，|P|不一定为1。另外， 方阵A经初等变换化成B， 其行列式的关系是 |A| = k|B|, 其中k为非零数。

Answer 2

这种题的关键在于，强没强调矩阵是n阶的，也就是说矩阵是否是方阵，有没有行列式，有行列式的才能取行列式

Answer 3

从你问的问题我总感觉你是女的，不知道对不对？