Question

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数； （2）如图，如果∠DO

己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数； （2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案） （3）（2）题中，设∠DOE=n° （0＜n＜90），求∠AOB的度数．

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Answer 1

（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD= 1 2 ∠AOC， 同理，∠COE=∠BOE= 1 2 ∠COB， ∵∠AOC+∠COB=180°， ∴∠COD+∠BOE= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠COB= 1 2 （∠AOC+∠COB）= 1 2 ×180°=90°． 即∠DOE=90° （2）∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD= 1 2 ∠AOC， 同理，∠COE=∠BOE= 1 2 ∠COB， ∴∠COD+∠BOE= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠COB= 1 2 （∠AOC+∠COB）， 即∠DOE= 1 2 ∠AOB， ∵∠DOE=80°， ∴∠AOB=160°． （3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．