Question

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与

如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=36．当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点．（g取10m/s2））（1）求物体刚放在A点的加速度（2）物体从A到B约需多长时间（3）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．求小物块在传送带上留下的痕迹长度．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得加速度为：
a₁=

mgsin30°+μmgcos30°

m

=gsin30°+μgcos30°=5+

3

6

×10×

3

2

=7.5m/s²．
（2）物体速度达到传送带速度的时间为：
t1＝

v1

a1

＝

3

7.5

s＝0.4s，
运动的位移为：
x1＝

v12

2a1

＝

9

2×7.5

m＝0.6m．
速度达到传送带速度后继续做匀加速直线运动，加速度为：
a2＝

mgsin30°?μmgcos30°

m

=gsin30°-μgcos30°=5-

3

6

×10×

3

2

=2.5m/s²．
根据L?x1＝v1t2+

1

2

a2t22代入数据得：t₂=0.8s，
则：t=t₁+t₂=0.4+0.8s=1.2s．
（3）物体速度达到传送带速度前，相对滑动的位移为：
△x₁=v₁t₁-x₁=3×0.4m-0.6m=0.6m，
达到传送带速度后相对滑动的位移大小为：
△x₂=x₂-v₁t₂=3.8-0.6-3×0.8m=0.8m，
可知相对滑动的位移为：
△x=△x₂=0.8m．
答：（1）物体刚放在A点的加速度为7.5m/s²．
（2）物体从A到B约需1.2s时间．
（3）小物块在传送带上留下的痕迹长度为0.8m．