Question

如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）若AB=6，BE=2，求HF的长

如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H．（1）求证：△BCE≌△CDF；（2）若AB=6，BE=2，求HF的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵CE⊥DF于H，
∴∠BCE+∠CFH=90°，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠CFD，
在△BCE和△CDF中

∠B＝∠BCD ∠BEC＝∠CFD BC＝CD

，
∴△BCE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BCE≌△CDF，
∴CF=BE=2，
∵∠B=∠CHF=90°，∠BCE=∠HCF，
∴△BCE∽△HCF，
∴

BE

HF

＝

CE

CF

，
∴HF=

BC?CF

CE

=

3 5

5

．